AI 요약관련 정보

• 가우시안 샘플링은 딥러닝에서 자주 사용되며, Box-Muller 변환은 이를 수행하는 한 가지 방법입니다. 💡
• Box-Muller 변환의 전제는 균일 분포(uniform distribution)에서 무작위 샘플링이 가능하다는 것입니다. 🎲
• 하나의 확률 변수 또는 여러 개의 확률 변수를 특정 함수에 통과시키면 새로운 분포를 가진 확률 변수를 생성할 수 있습니다. 🔄
• 예를 들어, 두 개의 독립적인 균일 분포 샘플(X1, X2)을 X1-X2 함수에 넣으면 삼각형 분포를 얻을 수 있습니다. 📐
• Box-Muller 변환은 두 개의 독립적인 균일 분포 샘플(u1, u2)을 사용하여 가우시안 분포에서 샘플링된 것과 같은 확률 변수(z)를 생성합니다. ⚙️
• 변환 공식은 z = sqrt(-2lnu₁)cos(2πu₂)로, 복잡해 보이지만 가우시안 분포를 만듭니다. 🧪
• 생성된 값들의 히스토그램을 통해 Box-Muller 변환이 실제로 가우시안 분포와 유사한 형태를 만드는 것을 시각적으로 확인할 수 있습니다. 📊
• 수학적으로도 Box-Muller 변환이 가우시안 분포를 생성한다는 것이 증명되어 있습니다. ✅